谷超豪（1926年5月—2012年6月），数学家，中国科学院院士。在一般空间微分几何学、齐性黎曼空间、无限维变换拟群、多元混合型和双曲型偏微分方程、规范场的数学理论和可积系统理论等多个重要领域获得了富有开创性的成就。2010年获国家最高科学技术奖。

1998年6月20日，谷超豪出席法国科学院大会，法国科学院第一个女院士、相对论和数学物理学家肖盖介绍谷超豪道：“他是一位向难题进攻（有时是几何学，有时是物理学方面的问题）并解决难题的偏微分方程专家。”

谷超豪将自己的三大研究领域——微分几何、偏微分方程和数学物理，亲昵地称为“金三角”，他非常欣赏自己的数学“金三角”：“别看它们表面上枯燥，其实只要深入进去，你就会发现奥妙无穷，简直是开发不尽的宝藏啊。”

独辟蹊径，完成多项难题证明

受恩师苏步青的影响，谷超豪很早就对微分几何学感兴趣。作为中国微分几何的奠基人之一，苏步青在教学与课堂中时不时地会提出一些问题与同学们讨论，以达到教学相长的目的。有一次，苏步青在课堂上说K展开空间的子空间理论尚未建立。谷超豪抓住了苏步青这一个不经意间的提示，被这个问题迷住，一直努力思考该如何解决这个问题。两个星期后的一个晚上，谷超豪已经疲倦的大脑思维突然开始异常活跃，灵感来了挡也挡不住，K展开空间、子流形、子流形的子流形等，他的脑海中渐渐浮现出有关子空间理论的一种想法，并构想出了一种适宜于解决这个问题的新方法。经过艰辛的复杂计算，几天之内终于成功了。谷超豪建立了K展开的微分方程式与其积分的可能条件，由函数变换的分类得到与道格拉斯处理阐述变换相仿的3种几何学，即远交、体积和画法，讨论了K展开空间的平坦性，并求得K展开空间画法平坦空间的几个特征。之后，在苏步青的指导下，谷超豪对K展开空间进行了系统研究。他独辟蹊径，用隐函数方程进行了研究，以相当新颖的形式导出了K展开微分方程的可积条件，最终得到了空间的射影联络，并相当简捷地证明了E.嘉当在黎曼空间中所提出的“平面公理”的定理，对K展开空间的几何学做出了贡献。谷超豪关于K展开空间的几何学的工作引起了苏联数学家的关注，1956年苏联《数学评论杂志》创刊时，曾登载一篇长篇评论，介绍了谷超豪的这一工作。

在复旦大学任教期间，谷超豪坚持学习，逐步理解了法国数学家E.嘉当关于几何学的思想和方法，并在苏步青的指导下从事放射联络空间和芬斯拉空间研究，包括整体的嵌入等问题。1956年，谷超豪证明了紧致芬斯拉流形到闵可夫斯基（Minkowski）空间的嵌入。40多年后，出于材料科学研究的需要而兴起的芬斯拉几何研究，谷超豪的这项工作自然成为此领域的基础。

抓住核心，再解超音速绕流问题

偏微分方程是连接数学与现实世界的桥梁。它并不是由数学家们自觉创立的，而是在运用微积分解决实际物理问题（诸如弹性理论、圆周摆、波动等问题）的过程中，逐渐发展出来的一门学科。偏微分方程本身表达了同一类物理现象的共性，能作为解决问题的依据。随着物理科学研究现象的扩展，它的应用范围也更加广泛。

原子弹、导弹和超音速飞机的相继出现，给数学领域带来了非线性双曲型方程和混合型方程求解的新课题。20世纪50年代末期，对于与空气动力学密切相关的非线性双曲型方程组与混合型偏微分方程的研究，虽然已经有了一些成果，但仅限于较特殊的情形。理论落后于实际需求，这是当时面临的一个大挑战。

谷超豪具有极强的宏观能力和敏锐的洞察力，很快抓住了问题的核心，找到研究偏微分方程的重要方向及核心问题：非线性双曲型方程组与混合型偏微分方程。

1960—1965年，谷超豪团队用求两个自变数双曲型方程组的间断解解决了空气动力学中的激波问题，这个问题从20世纪50年代以来一直倍受关注。他的团队把这类问题归结为解双曲型方程组的边值问题，连续撰写了3篇论文，解决间断初始值问题局部解的存在性，并分析了解的结构。

谷超豪个人独立撰写了《双曲型方程组的一个边界问题和它的应用》，解决了平面超音速气流绕机翼流动的数学问题。这些成果在国际研究中处于前列，直到1976年在国际上才被美国数学家谢菲尔（Schaeffer）重新证明。李大潜在评价谷超豪这一方向的工作时说：“这一对偏微分方程发展趋势的预见，不仅为以后国际上偏微分方程的发展主流所证实，而且指引和带领他的一批学生走上了具有自己特色的偏微分方程的研究道路。”

1973年，四川绵阳的空气动力研究所找到谷超豪，希望组织一个研究小组，研究“超音速弹头附近气流计算”。谷超豪和陈恕行、陈光宇组成小组，全力投入，将他们所掌握的高速空气动力学和混合型微分方程的知识应用到实际问题研究中。那时计算条件非常艰难，特别是计算机能力弱，只能自己编程序，计算机的数据输入还使用透过穿孔纸带光电输入的方式。更要命的是没有自动保存功能，使用时提心吊胆地怕出故障。谷超豪亲临一线，和组员一起进行各项计算工作，包括纸带穿孔、编程序等。

谷超豪以前没有搞过计算，他通过看一些文献资料，很快就找到了一种比较新又很容易上手的计算方法。他领导课题组完成了一系列的实际应用课题，进行了“球、锥形等飞行器有攻角超音速绕流的气动力计算”“烧蚀外形气动力计算”等。他们的工作为型号设计做出了重要贡献，得到有关单位的肯定。

谷超豪在偏微分方程领域开创新的研究方向，寻找到重要的核心问题之后，并未止步于此，而是继续寻找新的学科生长点。他在20世纪60年代就开拓了多元混合型方程的研究，显著地领先于国际同行。

合作助力，开拓数学—物理研究新领域

1971年4月，杨振宁回到中国访问，将自己关于规范场研究的最新思考介绍给中国学界。所谓“场”，是一种物质存在的形态，各类基本粒子的研究离不开它们的“场”，场的研究在物理学中占有重要地位。杨振宁和米尔斯于1954年首次提出“规范场”概念，也就是杨—米尔斯场。

杨—米尔斯方程是关于规范场的一组非常复杂的二阶非线性双曲型方程组。1974年，杨振宁把自己有关规范场研究的成果写成论文，想对一些问题做深入的研究与认识，这就需要借助于数学。通过介绍，他找到了谷超豪。在交流过程中，谷超豪不仅能够理解杨振宁所用的物理语言，也能使用便于物理学家接受的语言来表达深奥的数学思想，清楚地解释了杨振宁所提出的一些数学疑问。

杨振宁在他的论文中把规范场理论用于引力场，得到一个“无源方程”。为了弄清这个方程和爱因斯坦引力论之间的关系，谷超豪在爱因斯坦引力论的体系中说明了方程的意义。对于理想流体的情形，谷超豪证明了：如果无源运动成立，那么流体的密度和压力都是常数，流体处于没有流动的状态。在某些特殊情况下，若流体的流动是球对称的，而压力可忽略不计，即在广义相对论中也是无源的。

这个结果有助于弄清这两种理论之间的联系和区别。谷超豪刚介绍完，杨振宁就连声称赞：“这是个有意思的结果，在很短的时间能演算出这个结果，很好！”经过几天的学术讨论交流，谷超豪等人在杨振宁论文《规范场的积分形式》的基础上，研究并讨论了规范场中的对偶场、互相作用、拉氏密度函数的补充条件、规范场的引力理论和爱因斯坦引力理论关系问题等。这些进展与成果，被整理发表在谷超豪与杨振宁联合署名的《规范场理论的若干问题》中。杨振宁在回忆这项工作时称：这是“卓有成效的合作”。

这次合作之后，杨振宁多次回国与谷超豪进行交流，并评价谷超豪：“你们的方向与别的地方不一样，走到一个新的学术领域中去了，你们在数学、广义相对论方面的知识很多……”

通过此次合作，谷超豪及其团队在规范场理论研究方面取得了一系列的突破。

谷超豪于1976年建立了（闭）环路位相因子的方法，成功地将纤维丛理论中的和乐群理论应用到规范场的研究之中，并证明了利用某些标准环路的位相因子和规范场强可唯一的决定规范势。

谷超豪和胡和生合作，利用李群的理论完全决定了球对称规范场的一般结构及其分类，并给出规范势的具体表达式，为具体决定规范场做出了贡献。

谷超豪给出一般紧致李群的规范场关于希格（Higgs）场的分解，从而得出了磁单极和拓扑荷，并给出了拓扑荷的数值及几何解释。

规范场的研究，是数学与物理学的成功结合，物理学由于引进数学而拓宽了领域，数学也因物理学的需要而得到了新的发展。在这基础之上，谷超豪团队开创了数学物理研究的新领域与新方向，并且具有宏观视野的他没有停滞于规范场，而是以规范场为起点，继续在数学物理领域前行。

20世纪80年代，谷超豪又深入若干整体微分几何问题中，从物理学中提炼出了“波映照”问题，将微分几何与数学物理中的非线性偏微分方程结合起来，得到了很好的结果，他首次研究了闵可夫斯基空间到完备黎曼流形上的调和映照，证明了相应的整体光滑解的存在性，并指出它在理论物理上的应用。这是一个数学物理界众所周知的问题，谷超豪解决此问题的方法又出人意料的简明，因而引起国内外同行的广泛关注，此项成果被国外学者评价为“开辟了一个新的有意义的研究方向”，引发了一批著名国际学者进行后续的研究，成为该领域经典性的文献。

在孤立子理论研究方面，谷超豪夫妇把现代的孤立子理论和微分几何联系起来，发展了孤立子理论中的Darboux变换方法，并将其应用到调和映照、常曲率曲面构造和线集论等问题中。

数学物理领域新开辟的这些研究方向，也成为谷超豪及其夫人胡和生中晚期学术生涯的中心，为他们钻研数学的一生增添了无比的光彩。

生活中的谷超豪喜欢爬山。“上得山丘好，欢乐含苦辛，请勿歌仰止，雄峰正相迎。”这首诗，正是他不断攀登数学高峰的艰辛与欢乐的真实写照。

在谷超豪的心中，研究数学就像爬山，努力地翻过一个山头，会发现眼前一亮，前面的景色多美啊。往上看又见叠叠的山峰，只有不断地攀登，才会有更广阔的视野，才能看到更美的风景。

（摘编自《一个共产党人的数学人生——谷超豪传》，张剑，中国科学技术出版社，2014年。由吴瑾欣整理）