陈景润（1933年5月—1996年3月），数学家，中国科学院院士。主要研究解析数论，改进了高斯圆内格点、球内格点、塔里问题与华林问题，深入研究筛法及其有关重要问题。1966年证明了命题“1+2”，1973年发表了“1+2”的详细证明，这一结果被国际上誉为“陈氏定理”，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。1982年获国家自然科学奖一等奖。

人们究竟是因为哥德巴赫猜想而知道了陈景润，还是因为陈景润才了解了哥德巴赫猜想，这一点很难说清楚。但不可否认的是，陈景润的一生都与哥德巴赫猜想交织、纠缠在一起。“1+2”不仅仅是陈景润的一个符号、一个标志，更是中国位于国际解析数论界前列的一个象征。

陈景润的数学王国

自小就体弱多病、不善言谈的陈景润一直是同学们眼中的异类，可是他瘦小的身躯中蕴含着的聪明才智，尤其是对数学的敏感与热情也让他安心地沉浸在自己小小的数学王国里。在这个世界里，他不需要和别人交谈，可以尽情地和自己对话，这让他感到无比的快乐。

1953年，陈景润从厦门大学毕业后，被分配到北京四中任教，因口齿不清，被“停职回乡养病”。时任厦门大学校长王亚南将其调入厦门大学数学系资料室工作，主要目的还是让他能够安心地从事数学研究工作，尤其是从事他一直感兴趣的数论研究。正是在这个时候，陈景润接触到了华罗庚先生的《堆垒素数论》，研究的是把一个自然数写成某些特定数的和。陈景润把这本书读了近20遍，一些重要的章节内容甚至读了40遍。他的读书方法和旁人不同，他是把书一页页地拆开来看。口袋里装着纸笔和拆下来的书，开会前看、吃饭时看、走路时看，反复揣摩、钻研直至烂熟于心。他还把这本书的每一个公式、定理都亲自核实了一遍。在此过程中，融入自己的计算方式和一些独特的思考，最终对这本书中一些尚未完善的问题做了改进，并写成一篇题为《塔利问题》的论文。

因为这篇文章，陈景润的创造力与精益求精的科研态度受到了赏识，他被华罗庚调入中国科学院数学所从事研究工作。刚到中国科学院时，一向勤俭的陈景润给自己添置了一台家用电器——收音机。他想用收音机学习外语以便可以更好地查阅外文文献。但是他并没有买一台最新的收音机，而是委托海淀的商店花15元买了一台国产旧收音机。他的同事们对此都很不能理解。不过陈景润却有自己的想法，他想凭借自己的知识去修好它，万一修不好的话，还可以再把它卖掉，最终他照着一本《电子管原理》把这台破旧的收音机修好了。

知识分子大抵都是热爱创造的，陈景润把他的创造力用到了生活中的每一个角落。也正是因为这种永不停息追求创新的精神，才让日后的陈景润不停地探索数论科学。

1957—1965年的9年时间，陈景润一直在中国科学院数学所工作。期间对解析数论的许多经典问题，都做出了一些很好的成果。例如，对圆内格点问题，华罗庚在20世纪30年代证明了格点个数公式余项的阶基本上是13/40，陈景润把它推进到12/37。又如，对于华林（E.Warning，1734—1798年）问题，他证明了g（5）=37等。他在数论中不断创新、追求卓越的态度引领他一直前进。

“皇冠上的明珠”——哥德巴赫猜想

著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）曾经说过：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。”在数论这门学科中就有很多重要的猜想，其中最著名的便是哥德巴赫猜想。苏联数学家辛钦（A.Y.Shinchin）把哥德巴赫猜想称为“皇冠上的明珠”。这个猜想吸引了无数数学家们前赴后继地去探索其中的奥妙。陈景润也不例外。

其实，早在陈景润读中学时，他就听沈元老师讲了这道世界数学难题：1742年，一位名叫哥德巴赫（C.Goldbach1690—1764年）的德国数学家提出了“任何一个偶数均可表示为两个素数之和”，即“1+1”。不过他无法证明，便给数学家欧拉（LeonhardEuler，1707—1783年）写信，请他帮助证明这道难题。但是欧拉终其一生也没有证明出来，不过他坚信这一命题是正确的。从那时起，陈景润的心里便暗暗埋下一颗种子：要攻克这道数学谜题。

关于哥德巴赫猜想，历史上有人曾做过大量具体的验证，如6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7等。而现在由于计算机的使用，可以证明直到100亿内都是成立的。可是偶数有无穷多个，更大的偶数怎么证明呢？所以这就需要一个普遍适用的基本证明过程。

然而，这个猜想自1742年提出，到20世纪20年代为止，近180年的时间中，都没有取得任何实质性的进展，以至于英国数学家哈代（G.H.Hardy，1877—1947年）曾在哥本哈根的一次演讲中说：“‘哥德巴赫猜想’可能是尚未解决的数学问题中最困难的一个。”

逆境催生创造。就在整个数学界感到束手无策时，智慧的火花开始迸发，并在随后的50年间，形成燎原之势——哥德巴赫猜想的证明过程取得累累硕果，中国的数学家陈景润更是迄今为止最大的那颗果实。

从“9+9”到“1+2”

数学家们在解决哥德巴赫猜想的过程中，逐渐认识到：要想直接证明“1+1”太难了，因此，便设想先来证明每一个充分大的偶数是否都可以表示为两个素因子个数不多的乘积（这种数称为殆素数）之和，从而通过减少素因子个数的办法来解决。设a，b是两个正整数，我们可以用{a，b}来表示命题：每一个充分大的偶数都是一个不超过a个素数的乘积与一个不超过b个素数的乘积之和。当我们证明了命题{1，1}，也就证明了“1+1”。

在哥德巴赫猜想的种种证明方法中，利用筛法取得的成果是最大的。1920年前后，挪威数学家布隆提出“布隆筛法”并且证明了命题“9+9”。以后的几年中又从“9+9”发展到拉德马赫尔（H.Rademacher）：“7+7”；埃斯特慢（T.Estemann）：“6+6”；里奇（G.Ricci）：“5+7”；布赫夕塔布（A.A.Buchstab）：“4+4”；维诺格拉多夫（A.I.Vinogradov）：“3+3”；中国数学家王元在1957年证明了“2+3”。但是，以上所证明的结论中有一个共同的缺点，那就是a和b没有一个是1，即无法保证a和b中有一个是素数。

那么接下来的工作就是要去证明命题{1，b}，即“1+b”。苏联数学家林尼克（Y.V.Linnik）于1941年提出大筛法使这项工作成为可能。后来他的学生匈牙利数学家瑞尼（A.Renyi）于1947年改进了大筛法，并结合“布隆筛法”无条件地证明了命题“1+b”，b是个非常大的确定的数。1963年，潘承洞证明了“1+4”；1965年，邦别里证明了“1+3”。

成功好像触手可及了，从“1+3”到“1+1”，只剩下最后两步了！这一困扰人类近200年的谜题就要被解开了！但事实并非如此，就像爬山一样，越到山顶，就越陡峭、越吃力，越难成功登顶。此时，对于哥德巴赫猜想这一问题的解答也止步于“1+3”。并且学界断言，筛法已经到了“山穷水尽”的地步了，没有任何一个人能够再凭此方法将结果推进到“1+2”，更不用说“1+1”了。

然而，有一个人“明知不可为而为之”，他就是陈景润。法国数学大师安德烈·韦伊（AndréWeil，1906—1998年）说：“陈景润先生做的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走，危险，但是一旦成功，必定影响世人。”他创造出一种新的筛法，叫作“线性筛法”，陈景润的“线性筛法”是对一个函数求和，对函数中的每一个元素加权，再进行筛选，所以，只要选择恰当的函数就可以得到好的结果。他的证明中最重要的两个条件便是解析数论在20世纪五六十年代最重要的进展：Jurkat-Richert定理和Bombieri-Vinogradov定理。用筛法和这些定理，陈景润完成了一个类似于弱哥德巴赫猜想的估计，即把一个（充分大的）数写成“1+2”形式的方法数大于0，这样也就证明了所有（充分大的）数都可以写成“1+2”。1966年，陈景润在《科学通报》上发表文章，已经证明出“1+2”，由于当时只是给出了几个引理，没有详细的证明过程，国际数论界没有承认这个结果。而且，此时陈景润的证明过程多达200页，不符合数学简单美的特征，后来他又进行了大量的简化工作。

一张床、一张书桌、两个暖壶、几瓶药构成了陈景润的方寸空间。桌子被抬走了，电线也被掐断了，在这个不足6平方米的小屋子里，他借着煤油灯那昏暗的光线，靠着一支笔，进行着烦琐的运算过程。没有计算机的协助，超负荷的计算量不仅挑战着智力极限，也挑战着他的体力极限。饿了吃点馒头，渴了喝点水，然后再接着计算，同时他还要和病魔做斗争。就是在这样的一个环境中，陈景润的智慧犹如深压的泉水，喷涌而出，将哥德巴赫猜想的证明过程从200页简化到30多页，运算的草稿纸塞满了两个麻袋。

终于在1973年，陈景润将哥德巴赫猜想的成果写成论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，发表在中国最著名的学术期刊《中国科学》上。之后立即在国际数学界引起轰动，并被命名为“陈氏定理”。陈景润引进的权函数方法是筛法理论的极致运用，哈伯斯坦（H.Halberstan）和里切特（H.E.Richert）更是在名著《筛法》中指出：“陈氏定理是所有筛法理论的光辉顶点。”陈景润也让中国从此进入国际数论界的前列。

除了上述提到的圆内格点、华林问题、筛法理论、哥德巴赫猜想等，陈景润还改进了“孪生素数猜想”“算数级中的最小素数”“小区间殆素数分布”等问题。陈景润毕生都致力于解析数论中重大问题的研究，为解析数论发挥了巨大的作用。

数学是科学的基础，数论是数学的基础。数论领域艰深而抽象，它不仅需要研究者扎实的基础知识，更需要有创新的思维方式。陈景润在学界断言哥德巴赫猜想只能止步于“1+3”时，破旧立新，创造出一种新的“线性筛法”，化不可能为可能——将“1+3”推进到“1+2”，把筛法理论运用得淋漓尽致，有力地推动了国际数论、函数论等分支学科的发展。这种大胆的创新思维引领他在数论领域走得更远更深，让他取得了众多研究成果，为基础科学作出了不可磨灭的贡献。

（撰稿：刘诗琪）  

参考文献

[1]陆洪文.陈景润与哥德巴赫猜想[J].科学，1996，48（5）：51-55.

[2]彭作华.“哥德巴赫猜想”与陈景润先生[J].洛阳师专学报（自然科学版），1999（2）：19-22.

[3]刘培杰.从哥德巴赫到陈景润[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008.